近日，西湖大学理论科学研究院易方达助理教授赵以庚与北京大学数学科学学院助理教授阳恩林的论文“Cohomological Milnor formula and Saito's conjecture on characteristic classes”在国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表。在几何分歧理论中的示性类研究方面取得重要进展。
成果概述：
在几何分歧理论的研究中，构建可构造平展层的示性类是一个核心问题。过去的文献中出现了三种不同的示性类定义：Abbes和Saito在2007年提出了上同调版本的示性类；Kato和Saito在2008年定义了Swan类；Saito在2017年借助Beilinson的奇异支持理论发展了几何示性类。尽管这三种示性类的构建方法迥异，Saito猜想它们在本质上是等价的。在假设所考虑的代数簇为拟射影的条件下，论文证实了Saito的这一猜想。
该论文首次引入了一种新的上同调类，Saito教授建议将其称为non-acyclicity类。基于这一示性类，论文建立了上同调示性类的纤维化公式，并提出了几何分歧理论中三个重要公式的上同调类比：Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式、Milnor公式和Bloch导子公式。值得注意的是，Saito猜想实际上是纤维化公式以及上同调版本的Milnor公式的直接推论。
论文链接：
https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-025-01319-y
赵以庚，本科就读于青岛大学，2011年获首都师范大学基础数学硕士学位，2016年获得德国雷根斯堡大学基础数学博士学位。之后一直在雷根斯堡大学从事博士后研究教学工作。2019年10月加入西湖大学，任易方达助理教授。主要研究领域为数论和代数几何。
