近日，西湖大学理论科学研究院助理教授冀诸超与合作者的论文“The multiplier spectrum morphism is generically injective”，和研究院博士后Jeaheang Bang与合作者的论文“Rigidity of Steady Solutions to the Navier-Stokes Equations in High Dimensions and its applications”被国际顶级数学期刊Journal of the European Mathematical Society（JEMS）接收。
论文“The multiplier spectrum morphism is generically injective”在复动力系统乘子谱的研究方面取得重要进展。
把黎曼球面上有理映射的周期点上的乘子都收集起来，称为该有理映射的乘子谱。乘子谱是复动力系统中最基本的不变量。能否用乘子谱决定有理映射本身，可以视为动力系统版本的“听音辨鼓”问题。菲尔兹奖得主McMullen（Ann Math 1987）证明了，除去一族显然的反例后，具有相同乘子谱的有理映射共轭类只有有限个。McMullen问何时有理映射共轭类被乘子谱唯一决定。此后，Silverman，Epstein，Pakovich等人构造了例子，表明乘子谱并不总能唯一决定有理映射共轭类。在此基础上，美国文理科学院院士Poonen提问：是否在模空间的一个低维子簇外，乘子谱唯一决定有理映射共轭类？（乘子谱通有单射性）
冀诸超与谢俊逸在该论文中证明了乘子谱的通有单射性，完全解决了Poonen的问题，给出了McMullen问题的正面回答。这是该问题提出后近四十年来首个重大突破。证明中综合运用了数论、代数几何和动力系统的方法，其中关键一步是建立动力学André-Oort 猜想与乘子谱的联系。动力学André-Oort 猜想由Baker和DeMarco在2013年提出，是算术动力系统中的一个核心猜想。冀诸超和谢俊逸在2023年的预印本文章中解决了该猜想的曲线情形。
论文“Rigidity of Steady Solutions to the Navier-Stokes Equations in High Dimensions and its applications”在稳态Navier-Stokes方程的研究取得了重要进展。
作者证明了当维数大于等于4时，全空间（除去一个可能的奇点）上不带外力的稳态Navier-Stokes方程的解如果满足伸缩不变的界（实际上是-1齐次的）那么解恒为零。
理解有伸缩不变界的解对于理解Navier-Stokes方程的正则性理论十分重要。特别地，五维稳态情形和三维的随时间演化的解情形据有相同的伸缩不变维数。五维以上的具有伸缩不变界的奇异稳态解具有有限Dirichlet能量，并且可以作为弱解正则性的反例。这样的奇异解的存在性被Vladimir Šverák(2011)列为一个开放问题。
Kim-Kozono(2006)和Tsai-Šverák(1998,2011)在小性或自相似假设下否定了这种可能。作者团队的工作移除了这种假设，因此完整地回答了Šverák的提出的问题。作为应用，作者在无需小性的情况下得到了一个可去奇性的结果。作者也确认了有临界衰减速率的解在无穷远的首阶项。
作者的主要想法是结合加权能量估计和压头的方程（这与高中物理中伯努利原理的量相同）。
