10月23日，西湖大学理论科学研究院申仲伟教授与兰州大学耿俊教授的合作论文“Resolvent Estimates in L∞ for the Stokes Operator in Nonsmooth Domains” 在国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae上在线发表。
该论文在有界区域上Stokes算子的预解估计与半群估计方面取得重大突破。申仲伟与耿俊教授提出并证明了一类新型的“尺度化Lq平均”压力估计，并将其与他们在前期工作中建立的局部化Lq预解估计相结合，从而在最弱的边界正则性条件下，证明了Stokes算子在空间L∞σ(Ω) 及 C0,σ(Ω) 上生成一致有界的解析半群。该研究攻克了两个长期存在的核心难题：一是L∞估计，二是非光滑区域。关于第一点，Abe与Giga曾于2013年通过blow-up方法在光滑区域中证明了有界函数Stokes半群的解析性。关于第二点，申仲伟于2012年在Lipschitz区域中处理了该问题，并在维度d≥3时建立了Lq空间中q接近2时的预解估计。粗糙区域（如Lipschitz或C1边界）的挑战在于，当对边界进行局部放大时，难以获得量化改进，且许多梯度正则性估计在此类区域中不再成立。本论文的核心技术贡献正是提出了关于平均量的新型压力估计，为相关领域的研究开辟了新路径。
论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-025-01383-4
