Thierry De Pauw 博士
▎数学教授
▎几何测度论
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“数学的本质在于它的自由”
——格奥尔格·康托尔
个人简介
Thierry De Pauw在比利时布鲁塞尔出生并长大。1988年在比利时全国数学奥林匹克竞赛中获得Vanhamme奖。他于1993年毕业于天主教鲁汶大学，获得数学学士学位，1998年获得博士学位。随后，他在伦敦大学学院、莱斯大学和巴黎第十一大学(现巴黎萨克雷大学)担任博士后。他从2002年开始在天主教鲁汶大学担任比利时FNRS的研究员，目前担任FNRS的名誉高级研究员。2008年，他被比利时皇家科学院授予2004 - 2008年Jacques Deruyts数学分析奖。同年，他接受了巴黎第七大学(现巴黎西岱大学)的教授职位。2024年加入西湖大学，任理论科学研究院数学教授。
研究方向
De Pauw教授的研究属于数学分析，带有几何色彩。具体来说，他对几何测量论领域做出了贡献，这是数学的一个分支，其范式是普拉托问题。它包括研究肥皂膜和肥皂泡的几何复杂性，包括在无限维空间中的几何复杂性。
De Pauw教授的职业生涯开始于研究非绝对收敛的积分理论，其概括了勒贝格定理，并对非勒贝格可积的高振荡导数进行积分。他早期数学生涯中产生的思想促成了随后的发展。他与W.F. Pfeffer一起确定了包括极小曲面方程和拉普拉斯方程在内的一类偏微分方程的可移除奇点 [12] 。他们还共同刻画了这些分布F，使得不适定线性偏微分方程div(v) = F允许一个连续解，这是一种最优正则性结果 [10] 。事实上，这个方程是不适定的，以至于不可能选择一个以一致连续的方式依赖于数据F的解v，即使这种依赖是非线性的。De Pauw教授与R. Hardt和W.F. Pfeffer一起有了进一步的发展，他们创建了紧度量空间X的新的实系数同调论和上同调论，反映了一些X的度量方面，而不仅仅是拓扑方面 [5] 。
1960年，H. Federer 和 W.H. Fleming发表了他们的开创性论文 “Normal and Integral Currents” ，为欧几里得空间和紧黎曼流形中的普拉托问题的研究奠定了几十年的基础。普拉托问题的许多有趣案例都没有包含在其中。例如，质量函数并没有模拟一些熟悉的肥皂膜，而这些肥皂膜最好是通过尺寸函数来描述的：尽管存在问题仍然是一个普遍的开放性问题，但De Pauw教授用一种稍微不同的形式主义，并与R. Hardt一起，在近似问题方面做出了贡献。在L. Ambrosio - B. Kirchheim和B. White之前的工作的基础上，De Pauw和Hardt引入了一个新的理论 [8] ，它提供了与Federer-Fleming的相同的有用工具，但在关于系数群和环境空间的更一般的领域是有效的，即使原始证明所依赖的一些基本定理在这种普遍性中不成立 [6] 。这开辟了许多新的研究路径，例如：无限维空间中部分正则性的研究 [11,4] ，无限维巴拿赫空间中部分正则性的研究 [7] ，单独外围空间中等周型不等式的研究 [3] 。
De Pauw教授还对经典实变函数中出现的一些问题做出了贡献，例如关于Lebesgue密度定理的推导基 [2]。最近，他与Ph. Bouafia一起证明了在绝对意义上任何测量空间的最小版本的存在，其中Radon-Nikodým定理成立[1]，并且他们在积分几何测度的情况下确定了Radon-Nikodýmification。
代表论文
1. Ph. Bouafia, Th. De Pauw. Radon-Nikodýmification of arbitrary measure spaces. To appear in Extracta Math.
2. Th. De Pauw. Density estimate from below in relation to a conjecture of A. Zygmund on Lipschitz differentiation. J. Ec. polytech. Math., 9, 2022, 1473-1512.
3. Th. De Pauw, R. Hardt. Linear isoperimetric inequality for normal and integral currents in compact subanalytic sets. J. Singul., 24, 2022, 145-168.
4. Th. De Pauw, R. Züst. Partial regularity of almost minimising rectifiable G chains in Hilbert space. Amer. J. Math., 141(6), 2019, 1591-1705.
5. Th. De Pauw, R. Hardt, W.F. Pfeffer. Homology of normal chains and cohomology of charges. Memoirs Amer. Math. Soc. 247 n° 1172, 2017, v+115pp.
6. Th. De Pauw. An example pertaining to the failure of the Besicovitch-Federer structure Theorem in Hilbert space. Publ. Mat., 61(1), 2017, 153-173.
7. Th. De Pauw, A. Lemenant, V. Millot. On sets minimising their weighted length in uniformly convex separable Banach spaces. Adv. Math., 305, 2017, 1268-1319.
8. Th. De Pauw, R. Hardt. Rectifiable and flat G chains in metric spaces. Amer. J. Math., 134(1), 2012, 1-69.
9. Th. De Pauw. Size minimising surfaces. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 42(1), 2009, 37-101.
10. Th. De Pauw, W.F. Pfeffer. Distributions for which div v = F has a continuous solution. Commun. Pure Appl. Math., 61(2), 2008, 230-260.
11. Th. De Pauw. Concentrated, nearly monotonic, epiperimetric measures in Euclidean space. J. Differential Geom., 77(1), 2007, 77-134.
12. Th. De Pauw, W.F. Pfeffer. The Gauss-Green Theorem and removable sets for 2nd order PDEs in divergence form. Adv. Math., 183(1), 2004, 155-182.
13. Th. De Pauw, R. Hardt. Size minimisation and approximating problems. Calc. Var. Partial Diff. Eq., 17(4), 2003, 405-442.
联系方式
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